和積公式説明期

ストローを使った関数の重ね合わせを可視化する教具があります。写真のように、ストローをテグスに通して、棒グラフ的に関数を表現します。上の段の赤のストローで表される関数と下の段の緑のストローで表される関数は輪ゴムによって遮られています。この輪ゴムを緩めると、上の段のストローが落ちて、関数の重ね合わせができるわけですね。

左の図の緑のストローで表される関数は

赤の関数は

という、緑の関数をｙ軸に関して対称移動したものです（ｙ軸は中央にあるとします）。

輪ゴムを緩めて上の段のストローを落とすと中央の写真のようになりますね。これは、カテナリ（懸垂線）といわれるグラフです。上の右の写真にあるように、チェーンを下げてみるとピッタリとグラフに重なります。

さて、このストロー教具で三角関数の合成

を説明することができます。下段と上段にサインとコサインのグラフを配置して、ストンと落とすと、振幅と位相はずれますが周期が変わらないサインカーブができることが見えるわけですね。

ところが、この教具を作っていたある人がサイン・コサインのグラフのスタート地点を間違えてしまい、写真のように、位相をずらしてしまいました。

つまり、