ワンポイント数学講座

続・共通テスト数学Ⅰ・Aを解いてみて
先日、「共通テスト数学Ⅰ・Aを解いてみて」という記事をあげましたが、その補足動画「共通テストをぶっとばせ」を2本作ってみました。どうぞご覧ください。

東大文系数学添削講座より④ ヘロン三角形で遊ぼう
今回は、2006年の東大の問題を題材にしながら、三角比や図形についての基本性質をおさらいしてみたいと思います。 取り上げるのは次の問題です。

大学入試共通テストの数学Ⅰ・Aの評判がすこぶるよくないようです。計算量が多く、時間内に完答するのは至難の技とのこと。それで、私もようやくというか、遅きに失しているわけではありますが、先ほど問題を解いてみました。なるほど~。聞きしに勝る面倒さ。告白するとわたしゃあ60分で解けませんでした。しかも、電卓を叩くという反則も犯しちゃいました。それでも満点いけませんでした。 解いてみて頭に浮かんだのは、アップル社CEOのティムクックが、MITの卒業式で語った言葉です。「私はコンピューターが人間のような思考することなんて恐れない。それより、人間がコンピューターのようにふるまうことのほうが恐ろしい」というやつ。 AIが人間に取って代わられるといわれて久しいですが、どうやら今回の問題が意図したのは、人間がAIに取って代わろうという挑戦なのかもしれません(笑)。なぜって、ここで求められる能力は、例示された解き方を理解し、それと同様のテイストで後続に展開される拡張された設問に忠実にリフレインさせる力、面倒な四則計算をうんざりせずに黙々と正確にやりこなす力、などのように思えるからです。これを「一般化・抽象化する応用力」「やりきる力・グリッド」いわれれば、私はひたすら「とほほ」なわけですが。 ただ、この問題から(歯を食いしばって)私がポジティブなメッセージとして受け取ったのは次のことです。 グラフ描画ソフトなどを授業で活用せよ 過去問演習にひたすら時間をかけるとか、「これは出る」などといった「対策型」授業はやめませんか 日本が世界に誇る「算盤」を復活させ暗算力を強化しよう(いや、これってポジティブかな?) 恐らく(好意的に見ると)大学入学共通テストから今の授業を変革させるという思いがあるのかもしれませんね。 では、以下に、私の解答からちょっとだけエピソードを紹介したいと思います。

今年に入ってから、「インスタ数学」では大学入試共通テストを意識したコンテンツを配信しています。今日は、三角関数の様々なタイプの問題を一度に概観できる図を取り上げました(下図参照)。

今回のワンポイント講座では、2次関数における「2乗比例」という重要性質についてまとめてみたいと思います。

前回、相加相乗平均の不等式の話をしたときに思い出した問題がありましたので、今回はそれを取り上げてみたいと思います。 2002年の宮崎大学の問題です。

相加相乗平均の不等式
20年以上前なのですが、東大目指して浪人していたK君からある問題についてメールで質問されました。 それは次のような問題です。

2000年の東大入試に円錐台の問題が出題されました。添削では下写真のように説明しました。

三平方の定理のエトセトラ
昨年の中学校での冬期休業中、「アドバンス数学」という課外講座を担当しました。学年の枠を取っ払うというユニークなコンセプトで、考案した担当者が苦労して、全部で30近い講座が立ち上がりました。私の講座は難しい内容を含むとアナウンスしていたので、まあ、数学の得意な3年生が5人くらい集まればいいかなと思っていました。ところがメンバーを見ると、何と1年生から3年生まで30人を超える希望者がおりました。そこで、何をやろうか頭を捻り、最初の2日間は数学史とピタゴラスの定理(三平方の定理)の話をし、最終日は名城大の竹内先生にヘルプをお願いして数論の話をしてもらいました。 というわけで、そのとき私が行った三平方の定理の内容について思い出しながらまとめてみたいと思います。

まずは、昨年中学校で行った課外授業からの話題を紹介します。最初に下の写真(左)のように、順列(P)と組み合わせ(C)の関係について、こんなカンジで説明します。「選んでから(C)、一列に並べる(階乗)のが順列(P)」と言いながら、CからPの記号につなげると、生徒も「おお」と納得してくれます。次に順列の基本的な問題を考えるポイントを示したのが下の写真の右の板書です。以下定番問題を解説していくという流れで進んでいきます。

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