ハノイの塔の楽曲

ハノイの塔というよく知られたパズルがあります。バーにくし刺しになっている何枚かの円板を、他のバーに移動するというパズルです。一度に移動できる円板は1枚だけで、小さい円板の上に大きい円板を乗せてはいけないというルールです。例えば下図のように、左端のバーに3枚の円板が積み重なっているハノイの塔を右端に移動するには7手かかります。これが最小の手順です。

さて、もう20年以上前になりますが、ハノイの塔の音楽というものを考えたことがありました。昔のホームページに書いておりましたが、今回このブログであらためて紹介したいと思います。ハノイの塔の音階の作り方は簡単です。次のようなルールで行います。（上の図を参照してください）

① 最初の音をＡ（ラ）とする。

② 円板が右隣に移動するとき半音（短二度）上昇する

③ 円板が左隣に移動するときは半音下降する。

④ 円板が一つとばしで右に移動するときは全音（長二度）上昇する

⑤ 円板が一つとばしで左に移動するときは全音下降する。

すると次のようなスケールができあがります。全音より大きい音の変化が無いので、うねうねとした音階になりますね。

この手法で6枚のハノイの塔で作ったのが次の楽譜にあらわされた曲です。16小節64音の音階（時系列）になります。無調性なのですが、モーダルなバッキングをつけてみました。