図書室(数学関係)



授業実践・教材研究など

個別訪問の所感

2012年に指導主事として県内の学校を訪問した折り、授業を行った先生に対して、教材研究のた日「所感」を作成して送っていました。その中から抜粋してまとめたものです。県内の数学科教員の文化を変える取組みとして、「すうがく通信」の発行とともに私が力を入れてきた取組です。

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巻頭言 「個別訪問の所感」作成の意図
はじめに(巻頭言).pdf
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数学Ⅰ・数学A・数学基礎

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「~の代わりに~で考える」(数学Ⅰ・無理数の計算)
ルートの積の定義/同型の考え/電卓を使うことについて/ルートのルーツ
01muri.pdf
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有理化の意味を考える(数学Ⅰ・無理数)
無理数の有理化/拡大体(2次体)/有理化を目で見る
02yuri.pdf
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数学Ⅱに抜ける3乗の展開をめぐって(数学Ⅰ・数と式)
二項定理につながる展開/展開を視覚に訴える教具
03tenkai.pdf
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関数を指導するにあたって(数学Ⅰ・関数/数学史)
数学「教師」と「数学」教師/関数を学ぶ意義/関数とは/公式を帰納的に導くこととの違い
04kansu.pdf
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絶対値を見て考えることは(数学Ⅰ・数と式・2次関数)
2次関数の軸対称性/絶対値
05zettai.pdf
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自然現象と教科書にある数学とのつながり(数学Ⅰ・2次関数)
2乗比例法則/水平投射の実験/放物線が軸を切り取る長さ
06nijyou.pdf
PDFファイル 292.3 KB
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2次関数には3つの顔がある(数学Ⅰ・2次関数)
2次関数の式の表現/2乗比例関数としての重要性質
07niji.pdf
PDFファイル 510.3 KB
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興味を持たせる2次方程式の指導(数学Ⅰ・2次方程式)
ニュートンの近似解法/平方完成と面積の正方形化/二次方程式と黄金比
08nijifutou.pdf
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角の概念には2つの側面がある(数学Ⅰ・三角比の拡張)
角の二面性/単位円による角の再定義/方程式不等式を解く
09kaku.pdf
PDFファイル 336.0 KB
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分数の割さんはなぜひっくり返してかけるのか(数学Ⅰ・三角比)
sinθ=3/5の意味/分数の割り算
10sankaku.pdf
PDFファイル 248.7 KB
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サインのルーツを探る(数学Ⅰ・三角比と計量/数学史)
伊能忠敬とペリー/アルマゲストと三角比の表/sineの由来
11sin.pdf
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トレミーはsin1°をどうやって求めたか(数学Ⅰ・三角比/数学史)
タレスについて/アルマゲストと三角比の表
12taresu.pdf
PDFファイル 493.1 KB
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三角形の面積の公式あれこれ(数学Ⅰ・三角比)
面積の公式の証明/面積の公式で遊ぶ
13menseki.pdf
PDFファイル 386.6 KB
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集合が数学Ⅰに移動する(数学A・集合)
高校で扱う集合の概念/ベン図とカルノー図
14syugo.pdf
PDFファイル 392.5 KB
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順列の授業をつくる(数学A・個数の処理)
順列の導入時に行うあるゲーム
15jyunretu.pdf
PDFファイル 612.7 KB
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ゲームで確率の加法と乗法の理屈を知る(数学A・確率)
「私の作ったシミュレーションゲーム」の実践より
16kakuritu.pdf
PDFファイル 556.1 KB
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数学基礎のエッセンスは全科目に通じる(数学基礎・反射)
数学基礎について/鏡と幾何/2次曲線と反射/垂足三角形と反射
17hansya.pdf
PDFファイル 1.0 MB

数学Ⅱ・数学B・数学Ⅲ

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整式はユークリッド整域をなす(数学Ⅱ・分数式)
数の構造・整式の構造/ユークリッド整域/同値律/分数の割り算
18bunsusiki.pdf
PDFファイル 316.5 KB
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数の発見~複素数の世界へ~(数学Ⅱ・複素数)
第数方程式と数の拡張/負の数の平方根とiの関係/複素数のイメージ
19fukusosu.pdf
PDFファイル 466.3 KB
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解と係数の関係のアプローチ(数学Ⅱ・解と係数の関係)
解と係数の関係あれこれ
20kaitokesu.pdf
PDFファイル 220.1 KB
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分点の座標で数学を楽しもう(数学Ⅱ・分点の座標)
数学を楽しむこと/分点を求める意味/分点の位置の求め方/錘と分点
21bunten.pdf
PDFファイル 426.5 KB
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北海道の重心はどこ?(数学Ⅱ・重心の座標)
剛体重心/重心と面積/内心もある意味重心
22jyusin.pdf
PDFファイル 278.6 KB
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対称点の問題から応用力を見る(数学Ⅱ・対称点の座標)
応用力をつけるには/別解を考える①軌跡/②ベクトル方程式/③正射影ベクトル
23taisyoten.pdf
PDFファイル 424.4 KB
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円の等幅性(数学Ⅱ・円の方程式)
円の方程式の導き方/等幅曲線/座標平面上に円を図示する
24en.pdf
PDFファイル 217.7 KB
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円の接線の方程式にまつわるお話(数学Ⅱ・円の接線の方程式)
円の図示と垂直のイメージ/円の接線の方程式/極と極線の方程式/宮沢賢治が研究した直線の方程式
25ensessen.pdf
PDFファイル 311.3 KB
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弧度法をスムーズに理解させるには(数学Ⅱ・弧度法)
弧度法の導入と指導法
26kodoho.pdf
PDFファイル 469.2 KB
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三角関数は「関数」である(数学Ⅱ・三角関数/指導法)
数学科としての組織づくり/三角比の再定義に関しての問題意識/三角関数は「関数」である/加法性を持つ量としての角/具体的問題への対応
27sankakukansu.pdf
PDFファイル 556.3 KB
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指数関数の授業の工夫一考(数学Ⅱ・指数関数)
2の-1乗をどう教えるか/音楽と指数関数
28sisu.pdf
PDFファイル 481.6 KB
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対数法則と上手につきあうには(数学Ⅱ・対数関数)
反射律・対称律を用いて対数法則を見る/身近にある対数法則
29taisu.pdf
PDFファイル 431.1 KB
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接線の方程式7つの解法(数学Ⅱ・接線の方程式)
1次近似と接線/差の関数と接線/放物線と2接線の性質/べき展開
30sessen.pdf
PDFファイル 513.7 KB
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「畳8枚」5点定理の秘密(数学Ⅱ・関数の値の変化)
2次関数のグラフの軸対称性/3次関数のグラフの点対称性/3次関数のグラフの等間隔性
31bibun.pdf
PDFファイル 419.7 KB
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3次方程式の解の公式を展望する(数学Ⅱ・3次方程式)
3次方程式の判別式/3次方程式の解の公式
32koujihouteisiki.pdf
PDFファイル 360.7 KB
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数Ⅱで教える区分求積の考え(数学Ⅱ・積分)
区分求積について/1/6公式について
33kubunkyuseki.pdf
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釣り合いで考える分点の位置ベクトル(数学B・ベクトル方程式)
三角形の質点重心/錘で分点の位置を見つける/空間の問題も錘で考える
34bekutoruhoteisiki.pdf
PDFファイル 377.3 KB
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ベクトルの共線条件で注意すること(数学B・ベクトルの共線条件)
ベクトルの矢継算「暴走ゲーム」/変位と加法性/共線条件と同値/大きさの比較
35kyosenjyoken.pdf
PDFファイル 651.6 KB
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斜交平面で線形空間の構造を学ぶ(数学B・ベクトル方程式)
(数学B・ベクトル方程式/数学C・1次変換) 斜交平面/1次変換と行列式
36syakou.pdf
PDFファイル 382.6 KB
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空間座標あれこれ(数学B・空間のベクトル)
ベクトル方程式の良さ/球と平面・球と球の交わり/円の接線と球の接平面/空間座標をイメージする工夫
37kukan.pdf
PDFファイル 625.3 KB
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群数列のエッセンス(数学B・数列・群数列)
群数列の導入にあたって/集合の濃度の話/類推の危うさ/群数列の水源地は
38gunsuretu.pdf
PDFファイル 293.4 KB
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パスカルの三角形は汲めども尽きぬ数学の泉(数学B・数列の和)
道順の考えとパスカルの三角形(ライプニッツのアイデア)/パスカルの三角形と母関数
39pasukaru.pdf
PDFファイル 350.0 KB
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漸化式を究めよう(数学B・数列・漸化式)
漸化式から一般項/漸化式をつくる
40zenkasiki.pdf
PDFファイル 415.9 KB
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近代的証明法の仕組み(数学B・数列・数学的帰納法)
ペアノの公理と数学的帰納法の原理/ε-δ法との類推/別解を考えること
41kinouhou.pdf
PDFファイル 319.3 KB
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数学Ⅲにおけるグラフ描画のキモ(数学Ⅲ・微分法・関数の増減)
端点でのグラフの出方/差の式の図示/高位の無限大/三角関数の極限
42suu3gurafu.pdf
PDFファイル 473.6 KB

指導法・指導技術・授業論

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問題演習の目指すこと(指導技術/数学Ⅰ・2次関数)
問題演習を行うための7つのポイント/2乗に比例する関数の性質
43mondaiensyu.pdf
PDFファイル 287.8 KB
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授業力を向上させるために(指導技術・数学教師像)
授業を改善するいくつかのS
44ikutukanos.pdf
PDFファイル 246.9 KB
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習熟度別授業は異形なのか(指導法・習熟度別編成授業)
習熟度授業が展開される理由/学力差のあるクラスでの授業
45syujyukudo.pdf
PDFファイル 425.2 KB
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教科指導と生徒指導(授業論・指導技術・授業規律と生徒指導)
生徒指導提要
46seitosidou.pdf
PDFファイル 192.7 KB
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ベテラン教師の役割(指導法・授業技術)
ベテラン教師の良さ/ベテラン教師の問題点
47beteran.pdf
PDFファイル 402.0 KB
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学習が負の影響を及ぼす?(授業論・指導技術/数学Ⅱ・不等式)
解の公式の導き方/2次不等式と有意味学習
48futosiki.pdf
PDFファイル 331.4 KB
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言語活動の評価は授業評価と一体(授業論・指導技術)
基礎力確認調査に見る課題/言語活動の評価に関して
49gengo.pdf
PDFファイル 206.6 KB
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数学用語にこだわりを持つことも大切(授業論・指導技術)
「連立」とは/数学を通して何を教えるのか
50renritu.pdf
PDFファイル 384.2 KB
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数学的活動を前提とした概念指導の大切さ(授業論/数学A)
分類すること
51bunrui.pdf
PDFファイル 198.7 KB
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たかが模試とはいうけれど(指導技術・模試対策)
模試対策といえど/模試対策を楽しむ
52mosi.pdf
PDFファイル 272.9 KB
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2次不等式に見る受験学力の実態(授業論/数学Ⅰ・2次関数)
2次方程式の2つの解法/差異を強調するか共通性に着目するか/受験学力の実態
53jyuken.pdf
PDFファイル 416.6 KB
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コンピュータを授業に用いる(指導法・授業技術・コンピュータ)
授業でコンピュータを使う良さ/PCを使いながら良い学習ができるポイント
54konpyu-ta.pdf
PDFファイル 510.2 KB
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たかが8桁電卓されど8桁電卓(指導法・電卓)
除算の恒等式/桁の問題/数列の極限/eの値と桁落ち/eの値と誤差評価
55dentaku.pdf
PDFファイル 382.4 KB

数学アクティブラーニング授業実践例

私の授業実践の紹介です。「アクティブラーニング実践 II」(2016.産能大出版部)に一部執筆してるものもあります。

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データ分析
数学AL授業実践例①データ分析.pdf
PDFファイル 791.4 KB
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整数(不定方程式)
数学AL授業実践例②整数不定方程式.pdf
PDFファイル 854.1 KB
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確率
数学AL授業実践例③確率.pdf
PDFファイル 592.6 KB
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分点の座標と深い学び
数学AL授業実践例④分点の座標と深い学び.pdf
PDFファイル 457.5 KB
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微分と対数関数
数学AL授業実践例⑤微分・対数関数.pdf
PDFファイル 1.7 MB
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三角形の性質
数学AL授業実践例⑥三角形の性質.pdf
PDFファイル 404.4 KB
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指数対数の授業
高校集会(指数関数).pdf
PDFファイル 910.6 KB
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微分/指数・対数(名古屋フォーラムでの実践まとめ)
名古屋授業フォーラムまとめ.pdf
PDFファイル 1.7 MB

数学的活動を重視した授業

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2011年の指導主事時代に行った高校数学専門講座での空間座標に関する題材です。
名刺で空間図形.pdf
PDFファイル 368.8 KB
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2011年の指導主事時代に行った授業づくりカフェで用いた微積分に関する教材です
様々な解法.pdf
PDFファイル 634.0 KB

数学Ⅰデータの分析教材プリント

2012年に行った授業力向上研修(免許更新研修)で行った講座のテキストです。伊藤潤一先生の「ネコ仙人」のキャラクタを拝借して、対話形式でデータ分析の授業の全体を見渡したものです。

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統計について
統計について.pdf
PDFファイル 1.4 MB

学習指導案シリーズ

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データの分析(2013年に岩屋堂高校で行った出前授業の指導案です)
学習指導案(データの整理).pdf
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ベクトル(2012年に岩泉高校で行った出前授業の指導案です)
学習指導案(ベクトル).pdf
PDFファイル 522.1 KB
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図形と方程式(直線)(2012年に大槌高校で行った出前授業の指導案です)
学習指導案(直線の方程式).pdf
PDFファイル 450.7 KB
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微分の導入(2014年に宮城県仙台二高で行った出前授業の指導案です)
学習指導案(導関数の導入).pdf
PDFファイル 564.8 KB
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箱ひげ図・四分位数(2012年に岩泉高校で行った出前授業の指導案です)
学習指導案(箱ひげ図・四分位数).pdf
PDFファイル 807.9 KB
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岩谷堂高校での授業で用いた小テスト問題
四分位数と箱ひげ図小テスト問題(岩泉高校).pdf
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