円に内接する四角形のポイント

ワンポイント数学講座のページを開設することにしました。基本は私の板書写真です。問題演習の際の参考にしていただければありがたいです。第1回は次の問題です。

この問題は花北で難関大脂肪の3年生の特別講座で行ったものです。標準的な問題ですね。私が留意したポイントは以下ですが、特に別解の二等分線に着目した考えを強調しました。

１　円に内接する四角形の対角線を余弦定理で求めること（超基本）。

２　対角線の交点との線分比は三角形の面積の関係から挟まれる線分の積の比になること（基本）。

３　角の二等分線上にある点のベクトル表示は正規化したベクトル和の実数倍とするアイデア（標準）。

４　オマケ（トレミーの定理の運用）