東大文系数学添削講座より①　通過領域

十年以上前になりますが、東大を志望する生徒への添削指導をしておりました。そのときの様子をとりあげていきたいと思います。1回目は（2回目があるかどうかわかりませんが）通過領域に関する問題です。東大の過去問から通過領域に関する問題を解説していく形で進めておりました。例えば次のような問題です。

しかし、その生徒はそれほど数学が得意ではないので、いきなりこのような問題を解説するのはかえって消化不良を起こしますね。そこでまずは基本を押さえてからだなあと思い、次のような問題を作りました。

まず例題１を丁寧に説明します。ポイントは「通る点」と「通らない点」に対する考え方です。「通る点」は「代入することができる」ということですね。では「通らない点」はどうでしょう。もちろん「代入することができない」と言ってもいいのですが、私は「代入すると大変なことになっちゃう」と説明しています。

通る点ならば、代入したときにパラメータが実数の値を返してくれるのに対し、通らない点を代入すると、パラメータが実数の値を持たないということになります。つまり、通過領域（存在範囲）は通る点を代入したときにパラメータが実数の値を持つ条件を考えればいいということになります。因みにパラメータが2次である場合は、2次方程式に帰着するので判別式を使うことになりますね。

ということで、上の３つの問題を解説した板書を以下にあげておきます。ご覧ください。