Σ鍋敷き２号機

先月（2026年6月）の話ですが、いつものように散歩をしていたら、面白い教具のアイデアがパッとひらめいて、家に帰るなりAmazonに素材を注文しました。その素材とは1辺２cmの立方体の角材です。100個入りのものを4袋注文しました。翌日届いたので、それらを225個ほど使って構想していた教具を作り、ポスターカラーで色を塗って昨日完成しました。

下写真のようなもので「しもまっちのΣ鍋敷きⅡ号機」と名付けました。

1998年に「Σ鍋敷き」という教具を作って2000年に行われたICME９（国際数学教育者会議）でも発表したのですが、その発展形です。

当時作った「Σ鍋敷き」は下写真のようなもので、セロテープをうまく貼り付け全体を一つにつなげています。４つの立法体がパタパタと平面に開いて「鍋敷き」にも活用できるとシャレたものです。

「Σ鍋敷き」はいろいろな人からネーミングまで含めてパクられたので（何と私に売りつけようとした人もいた）、今回は「しもまっちの」という冠を付けました。用途は無限、遊びながら発見的な学びができるのではないかと、ちょっと自画自賛しております。いくつかの遊び方を考えたので以下、簡単に紹介します。

アソビ感覚でやってみたら、下図（左）のような直方体ができました。

5×5×9 の直方体なので、225個であることがすぐにわかりますね。

すると今度は、別の直方体はできないだろうかという考えが浮かびます。ここで因数分解の登場だ！

225=5×5×9=5×3×15 から、5×3×15 の直方体ができるかもしれない。やってみる。できた！（下図右）

実はこの教材はⅠ～Ⅴそれぞれに5色の異なる色が塗られていて、色ごとにまとめると、下の写真のように、それぞれを立方体にすることができます。今度はこれを全部バラして平面に広げてみましょう．225は15の2乗なので、1辺が15の正方形にすることが可能であることがわかります。

また、ⅠとⅡの立方体を平面に広げると1辺が３の正方形に、ⅠⅡⅢを広げると1辺が6の正方形に、ⅠⅡⅢⅣを広げると1辺が10の正方形にすることも容易にわかります。

これは，「立法和は自然数の和の２乗になる」という、高校の数列で習う内容を垣間見せてくれるものですね。

下写真のようなピースを準備し、縦横をa×a , a×b , a×c などと考えることにすると、2項式、3項式の展開をイメージすることができます。

ちょっと無理がありますが、2項式の立法の展開もやってみましょう。ピースが足りないところは想像力で補ってください。

３×３と４×４の正方形から５×５の正方形を作るパズルです。うまくできるかな。

3,4,5の立方和が6の立方（6の3乗）になるという面白い事実があります。

これをパズルにしたのが以下の写真です。できたときはちょっと感動しますよ。

おまけとして、素因数分解を考えて、下の写真のように長方形に広げることもできますね。

以下に、いくつかの素因数分解を図形の並べ替えで考える例をあげておきます。皆さんもいろいろ考えてみてください。

最後に、入れ子型の有名なΣ計算の式をこの教具で説明してみましょう。以下の写真をご覧ください。

実際に、並べて組み立てていくことで「納得感」が得られるのではないかと思います。